方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9333333333333333

r=0.9333333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 173

s=173

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{n - 1}

a_n=90*0.9333333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

90, 84, 78.4, 73.17333333333335, 68.29511111111111, 63.742103703703705, 59.4926301234568, 55.52645478189301, 51.824691129766805, 48.36971172111569

90,84,78.4,73.17333333333335,68.29511111111111,63.742103703703705,59.4926301234568,55.52645478189301,51.824691129766805,48.36971172111569

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{90} = 0.9333333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9333333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 90$ 、共通比数: $r = 0.9333333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 90 * ((1 - {0.9333333333333333}^{2}) / (1 - 0.9333333333333333))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0.8711111111111112) / (1 - 0.9333333333333333))$

$s_{2} = 90 * (0.12888888888888883 / (1 - 0.9333333333333333))$

$s_{2} = 90 * (0.12888888888888883 / 0.06666666666666665)$

$s_{2} = 90 \cdot 1.933333333333333$

$s_{2} = 173.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 90$ と共通比数: $r = 0.9333333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{2 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{1} = 90 \cdot 0.9333333333333333 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{3 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{2} = 90 \cdot 0.8711111111111112 = 78.4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{4 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{3} = 90 \cdot 0.8130370370370371 = 73.17333333333335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{5 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{4} = 90 \cdot 0.7588345679012346 = 68.29511111111111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{6 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{5} = 90 \cdot 0.708245596707819 = 63.742103703703705$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{7 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{6} = 90 \cdot 0.6610292235939644 = 59.4926301234568$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{8 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{7} = 90 \cdot 0.6169606086877001 = 55.52645478189301$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{9 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{8} = 90 \cdot 0.5758299014418534 = 51.824691129766805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{10 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{9} = 90 \cdot 0.5374412413457299 = 48.36971172111569$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列