方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7333333333333333

r=0.7333333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 156

s=156

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{n - 1}

a_n=90*0.7333333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

90, 66, 48.39999999999999, 35.493333333333325, 26.02844444444444, 19.08752592592592, 13.997519012345673, 10.26484727572016, 7.52755466886145, 5.520206757165063

90,66,48.39999999999999,35.493333333333325,26.02844444444444,19.08752592592592,13.997519012345673,10.26484727572016,7.52755466886145,5.520206757165063

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{90} = 0.7333333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7333333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 90$ 、共通比数: $r = 0.7333333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 90 * ((1 - {0.7333333333333333}^{2}) / (1 - 0.7333333333333333))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0.5377777777777777) / (1 - 0.7333333333333333))$

$s_{2} = 90 * (0.4622222222222223 / (1 - 0.7333333333333333))$

$s_{2} = 90 * (0.4622222222222223 / 0.2666666666666667)$

$s_{2} = 90 \cdot 1.7333333333333334$

$s_{2} = 156$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 90$ と共通比数: $r = 0.7333333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{2 - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{1} = 90 \cdot 0.7333333333333333 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{3 - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{2} = 90 \cdot 0.5377777777777777 = 48.39999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{4 - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{3} = 90 \cdot 0.39437037037037026 = 35.493333333333325$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{5 - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{4} = 90 \cdot 0.28920493827160487 = 26.02844444444444$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{6 - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{5} = 90 \cdot 0.21208362139917689 = 19.08752592592592$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{7 - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{6} = 90 \cdot 0.15552798902606305 = 13.997519012345673$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{8 - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{7} = 90 \cdot 0.11405385861911288 = 10.26484727572016$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{9 - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{8} = 90 \cdot 0.08363949632068278 = 7.52755466886145$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{10 - 1} = 90 \cdot {0.7333333333333333}^{9} = 90 \cdot 0.061335630635167365 = 5.520206757165063$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列