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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05555555555555555

r=0.05555555555555555

この級数の和は次のようになります:

s = 95

s=95

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{n - 1}

a_n=90*0.05555555555555555^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

90, 5, 0.2777777777777778, 0.015432098765432094, 0.0008573388203017831, 4.762993446121017 E - 05, 2.6461074700672313 E - 06, 1.4700597055929062 E - 07, 8.166998364405034 E - 09, 4.537221313558352 E - 10

90,5,0.2777777777777778,0.015432098765432094,0.0008573388203017831,4.762993446121017E-05,2.6461074700672313E-06,1.4700597055929062E-07,8.166998364405034E-09,4.537221313558352E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{90} = 0.05555555555555555$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05555555555555555$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 90$ 、共通比数: $r = 0.05555555555555555$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 90 * ((1 - {0.05555555555555555}^{2}) / (1 - 0.05555555555555555))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0.0030864197530864196) / (1 - 0.05555555555555555))$

$s_{2} = 90 * (0.9969135802469136 / (1 - 0.05555555555555555))$

$s_{2} = 90 * (0.9969135802469136 / 0.9444444444444444)$

$s_{2} = 90 \cdot 1.0555555555555556$

$s_{2} = 95$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 90$ と共通比数: $r = 0.05555555555555555$ を数式に代入します。

$a_{n} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{2 - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{1} = 90 \cdot 0.05555555555555555 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{3 - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{2} = 90 \cdot 0.0030864197530864196 = 0.2777777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{4 - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{3} = 90 \cdot 0.0001714677640603566 = 0.015432098765432094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{5 - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{4} = 90 \cdot 9.525986892242035 E - 06 = 0.0008573388203017831$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{6 - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{5} = 90 \cdot 5.292214940134463 E - 07 = 4.762993446121017 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{7 - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{6} = 90 \cdot 2.9401194111858127 E - 08 = 2.6461074700672313 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{8 - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{7} = 90 \cdot 1.633399672881007 E - 09 = 1.4700597055929062 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{9 - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{8} = 90 \cdot 9.074442627116704 E - 11 = 8.166998364405034 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{10 - 1} = 90 \cdot {0.05555555555555555}^{9} = 90 \cdot 5.0413570150648356 E - 12 = 4.537221313558352 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列