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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.32222222222222224

r=0.32222222222222224

この級数の和は次のようになります:

s = 118

s=118

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{n - 1}

a_n=90*0.32222222222222224^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

90, 29.000000000000004, 9.344444444444445, 3.010987654320988, 0.9702071330589852, 0.31262229843011746, 0.10073385171637118, 0.03245868555305294, 0.01045890978931706, 0.0033700931543354973

90,29.000000000000004,9.344444444444445,3.010987654320988,0.9702071330589852,0.31262229843011746,0.10073385171637118,0.03245868555305294,0.01045890978931706,0.0033700931543354973

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{90} = 0.32222222222222224$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.32222222222222224$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 90$ 、共通比数: $r = 0.32222222222222224$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 90 * ((1 - {0.32222222222222224}^{2}) / (1 - 0.32222222222222224))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0.10382716049382718) / (1 - 0.32222222222222224))$

$s_{2} = 90 * (0.8961728395061728 / (1 - 0.32222222222222224))$

$s_{2} = 90 * (0.8961728395061728 / 0.6777777777777778)$

$s_{2} = 90 \cdot 1.322222222222222$

$s_{2} = 118.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 90$ と共通比数: $r = 0.32222222222222224$ を数式に代入します。

$a_{n} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{2 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{1} = 90 \cdot 0.32222222222222224 = 29.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{3 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{2} = 90 \cdot 0.10382716049382718 = 9.344444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{4 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{3} = 90 \cdot 0.03345541838134431 = 3.010987654320988$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{5 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{4} = 90 \cdot 0.010780079256210946 = 0.9702071330589852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{6 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{5} = 90 \cdot 0.0034735810936679717 = 0.31262229843011746$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{7 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{6} = 90 \cdot 0.0011192650190707909 = 0.10073385171637118$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{8 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{7} = 90 \cdot 0.0003606520617005882 = 0.03245868555305294$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{9 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{8} = 90 \cdot 0.00011621010877018955 = 0.01045890978931706$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{10 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{9} = 90 \cdot 3.744547949261664 E - 05 = 0.0033700931543354973$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列