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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 311.1111111111111

r=311.1111111111111

この級数の和は次のようになります:

s = 28089

s=28089

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{n - 1}

a_n=90*311.1111111111111^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

90, 27999.999999999996, 8711111.11111111, 2710123456.790123, 843149519890.2603, 262313183965858.78, 81608546122711600, 2.5389325460399165 E + 19, 7.898901254346407 E + 21, 2.4574359457966596 E + 24

90,27999.999999999996,8711111.11111111,2710123456.790123,843149519890.2603,262313183965858.78,81608546122711600,2.5389325460399165E+19,7.898901254346407E+21,2.4574359457966596E+24

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{28000}{90} = 311.1111111111111$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 311.1111111111111$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 90$ 、共通比数: $r = 311.1111111111111$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 90 * ((1 - {311.1111111111111}^{2}) / (1 - 311.1111111111111))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 96790.12345679011) / (1 - 311.1111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 96789.12345679011 / (1 - 311.1111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 96789.12345679011 / - 310.1111111111111)$

$s_{2} = 90 \cdot 312.1111111111111$

$s_{2} = 28089.999999999996$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 90$ と共通比数: $r = 311.1111111111111$ を数式に代入します。

$a_{n} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{2 - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{1} = 90 \cdot 311.1111111111111 = 27999.999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{3 - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{2} = 90 \cdot 96790.12345679011 = 8711111.11111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{4 - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{3} = 90 \cdot 30112482.85322359 = 2710123456.790123$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{5 - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{4} = 90 \cdot 9368327998.78067 = 843149519890.2603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{6 - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{5} = 90 \cdot 2914590932953.9863 = 262313183965858.78$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{7 - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{6} = 90 \cdot 906761623585684.5 = 81608546122711600$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{8 - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{7} = 90 \cdot 2.8210361622665738 E + 17 = 2.5389325460399165 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{9 - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{8} = 90 \cdot 8.776556949273785 E + 19 = 7.898901254346407 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{10 - 1} = 90 \cdot {311.1111111111111}^{9} = 90 \cdot 2.7304843842185104 E + 22 = 2.4574359457966596 E + 24$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列