方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.8333333333333333

r=1.8333333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 254

s=254

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{n - 1}

a_n=90*1.8333333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

90, 165, 302.49999999999994, 554.5833333333333, 1016.736111111111, 1864.0162037037035, 3417.363040123456, 6265.16557355967, 11486.136884859392, 21057.91762224222

90,165,302.49999999999994,554.5833333333333,1016.736111111111,1864.0162037037035,3417.363040123456,6265.16557355967,11486.136884859392,21057.91762224222

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{165}{90} = 1.8333333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.8333333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 90$ 、共通比数: $r = 1.8333333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 90 * ((1 - {1.8333333333333333}^{2}) / (1 - 1.8333333333333333))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 3.3611111111111107) / (1 - 1.8333333333333333))$

$s_{2} = 90 * (- 2.3611111111111107 / (1 - 1.8333333333333333))$

$s_{2} = 90 * (- 2.3611111111111107 / - 0.8333333333333333)$

$s_{2} = 90 \cdot 2.833333333333333$

$s_{2} = 254.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 90$ と共通比数: $r = 1.8333333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{2 - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{1} = 90 \cdot 1.8333333333333333 = 165$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{3 - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{2} = 90 \cdot 3.3611111111111107 = 302.49999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{4 - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{3} = 90 \cdot 6.162037037037036 = 554.5833333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{5 - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{4} = 90 \cdot 11.297067901234566 = 1016.736111111111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{6 - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{5} = 90 \cdot 20.71129115226337 = 1864.0162037037035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{7 - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{6} = 90 \cdot 37.97070044581618 = 3417.363040123456$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{8 - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{7} = 90 \cdot 69.61295081732966 = 6265.16557355967$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{9 - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{8} = 90 \cdot 127.62374316510436 = 11486.136884859392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{10 - 1} = 90 \cdot {1.8333333333333333}^{9} = 90 \cdot 233.976862469358 = 21057.91762224222$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列