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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2444444444444445

r=1.2444444444444445

この級数の和は次のようになります:

s = 202

s=202

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{n - 1}

a_n=90*1.2444444444444445^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

90, 112, 139.3777777777778, 173.44790123456792, 215.84627709190673, 268.60870038103945, 334.2686049186269, 415.9787083431802, 517.6623926048464, 644.20208857492

90,112,139.3777777777778,173.44790123456792,215.84627709190673,268.60870038103945,334.2686049186269,415.9787083431802,517.6623926048464,644.20208857492

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{90} = 1.2444444444444445$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2444444444444445$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 90$ 、共通比数: $r = 1.2444444444444445$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 90 * ((1 - {1.2444444444444445}^{2}) / (1 - 1.2444444444444445))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 1.548641975308642) / (1 - 1.2444444444444445))$

$s_{2} = 90 * (- 0.548641975308642 / (1 - 1.2444444444444445))$

$s_{2} = 90 * (- 0.548641975308642 / - 0.24444444444444446)$

$s_{2} = 90 \cdot 2.2444444444444445$

$s_{2} = 202$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 90$ と共通比数: $r = 1.2444444444444445$ を数式に代入します。

$a_{n} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{2 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{1} = 90 \cdot 1.2444444444444445 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{3 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{2} = 90 \cdot 1.548641975308642 = 139.3777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{4 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{3} = 90 \cdot 1.92719890260631 = 173.44790123456792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{5 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{4} = 90 \cdot 2.3982919676878525 = 215.84627709190673$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{6 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{5} = 90 \cdot 2.984541115344883 = 268.60870038103945$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{7 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{6} = 90 \cdot 3.7140956102069658 = 334.2686049186269$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{8 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{7} = 90 \cdot 4.621985648257557 = 415.9787083431802$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{9 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{8} = 90 \cdot 5.751804362276072 = 517.6623926048464$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{10 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{9} = 90 \cdot 7.157800984165778 = 644.20208857492$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列