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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 11.11111111111111

r=11.11111111111111

この級数の和は次のようになります:

s = 1090

s=1090

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{n - 1}

a_n=90*11.11111111111111^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

90, 1000, 11111.111111111111, 123456.79012345678, 1371742.112482853, 15241579.027587257, 169350878.08430284, 1881676423.1589203, 20907515812.876892, 232305731254.18765

90,1000,11111.111111111111,123456.79012345678,1371742.112482853,15241579.027587257,169350878.08430284,1881676423.1589203,20907515812.876892,232305731254.18765

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{90} = 11.11111111111111$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 11.11111111111111$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 90$ 、共通比数: $r = 11.11111111111111$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 90 * ((1 - {11.11111111111111}^{2}) / (1 - 11.11111111111111))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 123.45679012345678) / (1 - 11.11111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 122.45679012345678 / (1 - 11.11111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 122.45679012345678 / - 10.11111111111111)$

$s_{2} = 90 \cdot 12.11111111111111$

$s_{2} = 1090$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 90$ と共通比数: $r = 11.11111111111111$ を数式に代入します。

$a_{n} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{2 - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{1} = 90 \cdot 11.11111111111111 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{3 - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{2} = 90 \cdot 123.45679012345678 = 11111.111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{4 - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{3} = 90 \cdot 1371.7421124828531 = 123456.79012345678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{5 - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{4} = 90 \cdot 15241.579027587255 = 1371742.112482853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{6 - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{5} = 90 \cdot 169350.87808430285 = 15241579.027587257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{7 - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{6} = 90 \cdot 1881676.4231589204 = 169350878.08430284$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{8 - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{7} = 90 \cdot 20907515.81287689 = 1881676423.1589203$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{9 - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{8} = 90 \cdot 232305731.25418767 = 20907515812.876892$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{10 - 1} = 90 \cdot {11.11111111111111}^{9} = 90 \cdot 2581174791.7131963 = 232305731254.18765$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列