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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.9222222222222223

r=-0.9222222222222223

この級数の和は次のようになります:

s = 6

s=6

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{n - 1}

a_n=90*-0.9222222222222223^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

90, - 83, 76.54444444444445, - 70.590987654321, 65.10057750342938, - 60.03719925316265, 55.36763931125, - 51.06126736481944, 47.089835458666826, - 43.427292700770515

90,-83,76.54444444444445,-70.590987654321,65.10057750342938,-60.03719925316265,55.36763931125,-51.06126736481944,47.089835458666826,-43.427292700770515

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{83}{90} = - 0.9222222222222223$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.9222222222222223$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 90$ 、共通比数: $r = - 0.9222222222222223$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 90 * ((1 - - {0.9222222222222223}^{2}) / (1 - - 0.9222222222222223))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0.8504938271604939) / (1 - - 0.9222222222222223))$

$s_{2} = 90 * (0.14950617283950607 / (1 - - 0.9222222222222223))$

$s_{2} = 90 * (0.14950617283950607 / 1.9222222222222223)$

$s_{2} = 90 \cdot 0.07777777777777772$

$s_{2} = 6.999999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 90$ と共通比数: $r = - 0.9222222222222223$ を数式に代入します。

$a_{n} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{2 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{1} = 90 \cdot - 0.9222222222222223 = - 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{3 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{2} = 90 \cdot 0.8504938271604939 = 76.54444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{4 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{3} = 90 \cdot - 0.7843443072702333 = - 70.590987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{5 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{4} = 90 \cdot 0.7233397500381041 = 65.10057750342938$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{6 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{5} = 90 \cdot - 0.6670799917018072 = - 60.03719925316265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{7 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{6} = 90 \cdot 0.6151959923472222 = 55.36763931125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{8 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{7} = 90 \cdot - 0.5673474151646605 = - 51.06126736481944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{9 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{8} = 90 \cdot 0.5232203939851869 = 47.089835458666826$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{10 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{9} = 90 \cdot - 0.48252547445300575 = - 43.427292700770515$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列