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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 9.222222222222221

r=9.222222222222221

この級数の和は次のようになります:

s = 92

s=92

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{n - 1}

a_n=9*9.222222222222221^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

9, 83, 765.4444444444443, 7059.098765432097, 65100.57750342933, 600371.992531626, 5536763.931124995, 51061267.36481939, 470898354.5866677, 4342729270.077046

9,83,765.4444444444443,7059.098765432097,65100.57750342933,600371.992531626,5536763.931124995,51061267.36481939,470898354.5866677,4342729270.077046

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{9} = 9.222222222222221$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 9.222222222222221$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 9$ 、共通比数: $r = 9.222222222222221$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 9 * ((1 - {9.222222222222221}^{2}) / (1 - 9.222222222222221))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 85.04938271604937) / (1 - 9.222222222222221))$

$s_{2} = 9 * (- 84.04938271604937 / (1 - 9.222222222222221))$

$s_{2} = 9 * (- 84.04938271604937 / - 8.222222222222221)$

$s_{2} = 9 \cdot 10.222222222222221$

$s_{2} = 92$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 9$ と共通比数: $r = 9.222222222222221$ を数式に代入します。

$a_{n} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{2 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{1} = 9 \cdot 9.222222222222221 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{3 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{2} = 9 \cdot 85.04938271604937 = 765.4444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{4 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{3} = 9 \cdot 784.344307270233 = 7059.098765432097$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{5 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{4} = 9 \cdot 7233.397500381037 = 65100.57750342933$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{6 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{5} = 9 \cdot 66707.99917018067 = 600371.992531626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{7 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{6} = 9 \cdot 615195.9923472217 = 5536763.931124995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{8 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{7} = 9 \cdot 5673474.151646599 = 51061267.36481939$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{9 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{8} = 9 \cdot 52322039.39851864 = 470898354.5866677$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{10 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{9} = 9 \cdot 482525474.45300514 = 4342729270.077046$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列