方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 8.333333333333334

r=8.333333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 84

s=84

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{n - 1}

a_n=9*8.333333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

9, 75, 625.0000000000001, 5208.333333333334, 43402.777777777796, 361689.81481481495, 3014081.790123458, 25117348.251028817, 209311235.42524016, 1744260295.2103348

9,75,625.0000000000001,5208.333333333334,43402.777777777796,361689.81481481495,3014081.790123458,25117348.251028817,209311235.42524016,1744260295.2103348

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{9} = 8.333333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 8.333333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 9$ 、共通比数: $r = 8.333333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 9 * ((1 - {8.333333333333334}^{2}) / (1 - 8.333333333333334))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 69.44444444444446) / (1 - 8.333333333333334))$

$s_{2} = 9 * (- 68.44444444444446 / (1 - 8.333333333333334))$

$s_{2} = 9 * (- 68.44444444444446 / - 7.333333333333334)$

$s_{2} = 9 \cdot 9.333333333333334$

$s_{2} = 84$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 9$ と共通比数: $r = 8.333333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{2 - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{1} = 9 \cdot 8.333333333333334 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{3 - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{2} = 9 \cdot 69.44444444444446 = 625.0000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{4 - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{3} = 9 \cdot 578.7037037037038 = 5208.333333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{5 - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{4} = 9 \cdot 4822.5308641975325 = 43402.777777777796$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{6 - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{5} = 9 \cdot 40187.757201646105 = 361689.81481481495$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{7 - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{6} = 9 \cdot 334897.97668038425 = 3014081.790123458$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{8 - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{7} = 9 \cdot 2790816.4723365353 = 25117348.251028817$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{9 - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{8} = 9 \cdot 23256803.936137795 = 209311235.42524016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{10 - 1} = 9 \cdot {8.333333333333334}^{9} = 9 \cdot 193806699.46781498 = 1744260295.2103348$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列