方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.333333333333333

r=7.333333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 74

s=74

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{n - 1}

a_n=9*7.333333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

9, 66, 483.99999999999994, 3549.333333333333, 26028.44444444444, 190875.2592592592, 1399751.9012345676, 10264847.275720162, 75275546.68861452, 552020675.7165065

9,66,483.99999999999994,3549.333333333333,26028.44444444444,190875.2592592592,1399751.9012345676,10264847.275720162,75275546.68861452,552020675.7165065

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{9} = 7.333333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.333333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 9$ 、共通比数: $r = 7.333333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 9 * ((1 - {7.333333333333333}^{2}) / (1 - 7.333333333333333))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 53.77777777777777) / (1 - 7.333333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 52.77777777777777 / (1 - 7.333333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 52.77777777777777 / - 6.333333333333333)$

$s_{2} = 9 \cdot 8.333333333333332$

$s_{2} = 74.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 9$ と共通比数: $r = 7.333333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{2 - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{1} = 9 \cdot 7.333333333333333 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{3 - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{2} = 9 \cdot 53.77777777777777 = 483.99999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{4 - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{3} = 9 \cdot 394.3703703703703 = 3549.333333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{5 - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{4} = 9 \cdot 2892.049382716049 = 26028.44444444444$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{6 - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{5} = 9 \cdot 21208.362139917692 = 190875.2592592592$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{7 - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{6} = 9 \cdot 155527.98902606306 = 1399751.9012345676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{8 - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{7} = 9 \cdot 1140538.5861911292 = 10264847.275720162$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{9 - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{8} = 9 \cdot 8363949.632068279 = 75275546.68861452$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{10 - 1} = 9 \cdot {7.333333333333333}^{9} = 9 \cdot 61335630.63516738 = 552020675.7165065$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列