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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.111111111111111

r=7.111111111111111

この級数の和は次のようになります:

s = 73

s=73

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{n - 1}

a_n=9*7.111111111111111^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

9, 64, 455.1111111111111, 3236.345679012345, 23014.01371742112, 163655.20865721683, 1163770.372673542, 8275700.427900742, 58849425.265071936, 418484801.884956

9,64,455.1111111111111,3236.345679012345,23014.01371742112,163655.20865721683,1163770.372673542,8275700.427900742,58849425.265071936,418484801.884956

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{9} = 7.111111111111111$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.111111111111111$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 9$ 、共通比数: $r = 7.111111111111111$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 9 * ((1 - {7.111111111111111}^{2}) / (1 - 7.111111111111111))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 50.5679012345679) / (1 - 7.111111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 49.5679012345679 / (1 - 7.111111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 49.5679012345679 / - 6.111111111111111)$

$s_{2} = 9 \cdot 8.11111111111111$

$s_{2} = 73$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 9$ と共通比数: $r = 7.111111111111111$ を数式に代入します。

$a_{n} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{2 - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{1} = 9 \cdot 7.111111111111111 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{3 - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{2} = 9 \cdot 50.5679012345679 = 455.1111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{4 - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{3} = 9 \cdot 359.593964334705 = 3236.345679012345$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{5 - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{4} = 9 \cdot 2557.1126352690135 = 23014.01371742112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{6 - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{5} = 9 \cdot 18183.912073024094 = 163655.20865721683$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{7 - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{6} = 9 \cdot 129307.8191859491 = 1163770.372673542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{8 - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{7} = 9 \cdot 919522.2697667491 = 8275700.427900742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{9 - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{8} = 9 \cdot 6538825.029452438 = 58849425.265071936$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{10 - 1} = 9 \cdot {7.111111111111111}^{9} = 9 \cdot 46498311.320550665 = 418484801.884956$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列