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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.444444444444445

r=5.444444444444445

この級数の和は次のようになります:

s = 58

s=58

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{n - 1}

a_n=9*5.444444444444445^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

9, 49, 266.7777777777778, 1452.4567901234568, 7907.820301783267, 43053.6883097089, 234403.4141306373, 1276196.3658223588, 6948180.213921731, 37828981.16468498

9,49,266.7777777777778,1452.4567901234568,7907.820301783267,43053.6883097089,234403.4141306373,1276196.3658223588,6948180.213921731,37828981.16468498

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{9} = 5.444444444444445$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.444444444444445$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 9$ 、共通比数: $r = 5.444444444444445$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 9 * ((1 - {5.444444444444445}^{2}) / (1 - 5.444444444444445))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 29.641975308641978) / (1 - 5.444444444444445))$

$s_{2} = 9 * (- 28.641975308641978 / (1 - 5.444444444444445))$

$s_{2} = 9 * (- 28.641975308641978 / - 4.444444444444445)$

$s_{2} = 9 \cdot 6.444444444444445$

$s_{2} = 58$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 9$ と共通比数: $r = 5.444444444444445$ を数式に代入します。

$a_{n} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{2 - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{1} = 9 \cdot 5.444444444444445 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{3 - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{2} = 9 \cdot 29.641975308641978 = 266.7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{4 - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{3} = 9 \cdot 161.3840877914952 = 1452.4567901234568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{5 - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{4} = 9 \cdot 878.6467001981407 = 7907.820301783267$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{6 - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{5} = 9 \cdot 4783.743145523211 = 43053.6883097089$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{7 - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{6} = 9 \cdot 26044.823792293035 = 234403.4141306373$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{8 - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{7} = 9 \cdot 141799.5962024843 = 1276196.3658223588$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{9 - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{8} = 9 \cdot 772020.0237690812 = 6948180.213921731$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{10 - 1} = 9 \cdot {5.444444444444445}^{9} = 9 \cdot 4203220.129409443 = 37828981.16468498$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列