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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 47.22222222222222

r=47.22222222222222

この級数の和は次のようになります:

s = 434

s=434

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{n - 1}

a_n=9*47.22222222222222^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

9, 425, 20069.44444444444, 947723.7654320988, 44753622.25651577, 2113365495.446578, 99797815062.75507, 4712674600185.656, 222542967230989.3, 10508973452574496

9,425,20069.44444444444,947723.7654320988,44753622.25651577,2113365495.446578,99797815062.75507,4712674600185.656,222542967230989.3,10508973452574496

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{425}{9} = 47.22222222222222$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 47.22222222222222$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 9$ 、共通比数: $r = 47.22222222222222$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 9 * ((1 - {47.22222222222222}^{2}) / (1 - 47.22222222222222))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 2229.938271604938) / (1 - 47.22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 2228.938271604938 / (1 - 47.22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 2228.938271604938 / - 46.22222222222222)$

$s_{2} = 9 \cdot 48.22222222222222$

$s_{2} = 434$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 9$ と共通比数: $r = 47.22222222222222$ を数式に代入します。

$a_{n} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{2 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{1} = 9 \cdot 47.22222222222222 = 425$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{3 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{2} = 9 \cdot 2229.938271604938 = 20069.44444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{4 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{3} = 9 \cdot 105302.64060356653 = 947723.7654320988$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{5 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{4} = 9 \cdot 4972624.695168419 = 44753622.25651577$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{6 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{5} = 9 \cdot 234818388.3829531 = 2113365495.446578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{7 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{6} = 9 \cdot 11088646118.083897 = 99797815062.75507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{8 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{7} = 9 \cdot 523630511131.73956 = 4712674600185.656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{9 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{8} = 9 \cdot 24726996358998.812 = 222542967230989.3$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{10 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{9} = 9 \cdot 1167663716952721.8 = 10508973452574496$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列