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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 13.88888888888889

r=13.88888888888889

この級数の和は次のようになります:

s = 134

s=134

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{n - 1}

a_n=9*13.88888888888889^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

9, 125, 1736.111111111111, 24112.654320987655, 334897.97668038413, 4651360.787227557, 64602233.155938305, 897253238.2769208, 12461850531.623901, 173081257383.6653

9,125,1736.111111111111,24112.654320987655,334897.97668038413,4651360.787227557,64602233.155938305,897253238.2769208,12461850531.623901,173081257383.6653

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{9} = 13.88888888888889$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 13.88888888888889$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 9$ 、共通比数: $r = 13.88888888888889$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 9 * ((1 - {13.88888888888889}^{2}) / (1 - 13.88888888888889))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 192.90123456790124) / (1 - 13.88888888888889))$

$s_{2} = 9 * (- 191.90123456790124 / (1 - 13.88888888888889))$

$s_{2} = 9 * (- 191.90123456790124 / - 12.88888888888889)$

$s_{2} = 9 \cdot 14.88888888888889$

$s_{2} = 134$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 9$ と共通比数: $r = 13.88888888888889$ を数式に代入します。

$a_{n} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{2 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{1} = 9 \cdot 13.88888888888889 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{3 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{2} = 9 \cdot 192.90123456790124 = 1736.111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{4 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{3} = 9 \cdot 2679.1838134430727 = 24112.654320987655$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{5 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{4} = 9 \cdot 37210.886297820456 = 334897.97668038413$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{6 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{5} = 9 \cdot 516817.86524750636 = 4651360.787227557$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{7 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{6} = 9 \cdot 7178025.906215367 = 64602233.155938305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{8 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{7} = 9 \cdot 99694804.2529912 = 897253238.2769208$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{9 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{8} = 9 \cdot 1384650059.0693223 = 12461850531.623901$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{10 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{9} = 9 \cdot 19231250820.407257 = 173081257383.6653$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列