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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.101123595505618

r=1.101123595505618

この級数の和は次のようになります:

s = 187

s=187

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{n - 1}

a_n=89*1.101123595505618^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

89, 98, 107.91011235955058, 118.82237091276356, 130.83811628596436, 144.06893703398325, 158.6377059475321, 174.6797211557095, 192.34396262089362, 211.79447569491657

89,98,107.91011235955058,118.82237091276356,130.83811628596436,144.06893703398325,158.6377059475321,174.6797211557095,192.34396262089362,211.79447569491657

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{89} = 1.101123595505618$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.101123595505618$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 89$ 、共通比数: $r = 1.101123595505618$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 89 * ((1 - {1.101123595505618}^{2}) / (1 - 1.101123595505618))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 1.21247317257922) / (1 - 1.101123595505618))$

$s_{2} = 89 * (- 0.21247317257921994 / (1 - 1.101123595505618))$

$s_{2} = 89 * (- 0.21247317257921994 / - 0.101123595505618)$

$s_{2} = 89 \cdot 2.101123595505619$

$s_{2} = 187.00000000000009$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 89$ と共通比数: $r = 1.101123595505618$ を数式に代入します。

$a_{n} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{2 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{1} = 89 \cdot 1.101123595505618 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{3 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{2} = 89 \cdot 1.21247317257922 = 107.91011235955058$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{4 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{3} = 89 \cdot 1.3350828192445343 = 118.82237091276356$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{5 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{4} = 89 \cdot 1.4700911942243187 = 130.83811628596436$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{6 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{5} = 89 \cdot 1.6187521015054296 = 144.06893703398325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{7 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{6} = 89 \cdot 1.7824461342419338 = 158.6377059475321$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{8 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{7} = 89 \cdot 1.9626934961315674 = 174.6797211557095$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{9 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{8} = 89 \cdot 2.1611681193358834 = 192.34396262089362$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{10 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{9} = 89 \cdot 2.3797132100552423 = 211.79447569491657$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列