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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8314606741573034

r=0.8314606741573034

この級数の和は次のようになります:

s = 162

s=162

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{n - 1}

a_n=89*0.8314606741573034^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

89, 74, 61.528089887640455, 51.158187097588694, 42.53602073282656, 35.367028474485004, 29.406293338335846, 24.450176483560146, 20.329360222285963, 16.903063555608554

89,74,61.528089887640455,51.158187097588694,42.53602073282656,35.367028474485004,29.406293338335846,24.450176483560146,20.329360222285963,16.903063555608554

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{89} = 0.8314606741573034$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8314606741573034$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 89$ 、共通比数: $r = 0.8314606741573034$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 89 * ((1 - {0.8314606741573034}^{2}) / (1 - 0.8314606741573034))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0.6913268526701175) / (1 - 0.8314606741573034))$

$s_{2} = 89 * (0.3086731473298825 / (1 - 0.8314606741573034))$

$s_{2} = 89 * (0.3086731473298825 / 0.1685393258426966)$

$s_{2} = 89 \cdot 1.8314606741573032$

$s_{2} = 162.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 89$ と共通比数: $r = 0.8314606741573034$ を数式に代入します。

$a_{n} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{2 - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{1} = 89 \cdot 0.8314606741573034 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{3 - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{2} = 89 \cdot 0.6913268526701175 = 61.528089887640455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{4 - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{3} = 89 \cdot 0.5748110909841426 = 51.158187097588694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{5 - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{4} = 89 \cdot 0.4779328172227703 = 42.53602073282656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{6 - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{5} = 89 \cdot 0.39738234240994386 = 35.367028474485004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{7 - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{6} = 89 \cdot 0.3304077903183803 = 29.406293338335846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{8 - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{7} = 89 \cdot 0.27472108408494544 = 24.450176483560146$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{9 - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{8} = 89 \cdot 0.22841977777849395 = 20.329360222285963$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{10 - 1} = 89 \cdot {0.8314606741573034}^{9} = 89 \cdot 0.189922062422568 = 16.903063555608554$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列