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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.146067415730337

r=1.146067415730337

この級数の和は次のようになります:

s = 191

s=191

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{n - 1}

a_n=89*1.146067415730337^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

89, 101.99999999999999, 116.89887640449437, 133.97399318267892, 153.54322814194663, 175.97089067953434, 201.67450392485952, 231.13257753186144, 264.8935158230322, 303.5858271230257

89,101.99999999999999,116.89887640449437,133.97399318267892,153.54322814194663,175.97089067953434,201.67450392485952,231.13257753186144,264.8935158230322,303.5858271230257

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{89} = 1.146067415730337$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.146067415730337$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 89$ 、共通比数: $r = 1.146067415730337$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 89 * ((1 - {1.146067415730337}^{2}) / (1 - 1.146067415730337))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 1.3134705213988132) / (1 - 1.146067415730337))$

$s_{2} = 89 * (- 0.31347052139881315 / (1 - 1.146067415730337))$

$s_{2} = 89 * (- 0.31347052139881315 / - 0.146067415730337)$

$s_{2} = 89 \cdot 2.1460674157303377$

$s_{2} = 191.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 89$ と共通比数: $r = 1.146067415730337$ を数式に代入します。

$a_{n} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{2 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{1} = 89 \cdot 1.146067415730337 = 101.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{3 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{2} = 89 \cdot 1.3134705213988132 = 116.89887640449437$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{4 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{3} = 89 \cdot 1.505325766097516 = 133.97399318267892$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{5 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{4} = 89 \cdot 1.72520481058367 = 153.54322814194663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{6 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{5} = 89 \cdot 1.9772010188711722 = 175.97089067953434$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{7 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{6} = 89 \cdot 2.2660056620770734 = 201.67450392485952$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{8 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{7} = 89 \cdot 2.5969952531669827 = 231.13257753186144$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{9 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{8} = 89 \cdot 2.976331638461036 = 264.8935158230322$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{10 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{9} = 89 \cdot 3.4110767092474794 = 303.5858271230257$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列