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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1136363636363635

r=1.1136363636363635

この級数の和は次のようになります:

s = 185

s=185

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{n - 1}

a_n=88*1.1136363636363635^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

88, 97.99999999999999, 109.13636363636361, 121.53822314049583, 135.3493848610067, 150.72999677703018, 167.8584055016927, 186.9332243087032, 208.17563616196495, 231.83195845309726

88,97.99999999999999,109.13636363636361,121.53822314049583,135.3493848610067,150.72999677703018,167.8584055016927,186.9332243087032,208.17563616196495,231.83195845309726

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{88} = 1.1136363636363635$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1136363636363635$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 88$ 、共通比数: $r = 1.1136363636363635$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 88 * ((1 - {1.1136363636363635}^{2}) / (1 - 1.1136363636363635))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 1.2401859504132229) / (1 - 1.1136363636363635))$

$s_{2} = 88 * (- 0.24018595041322288 / (1 - 1.1136363636363635))$

$s_{2} = 88 * (- 0.24018595041322288 / - 0.11363636363636354)$

$s_{2} = 88 \cdot 2.1136363636363633$

$s_{2} = 185.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 88$ と共通比数: $r = 1.1136363636363635$ を数式に代入します。

$a_{n} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{2 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{1} = 88 \cdot 1.1136363636363635 = 97.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{3 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{2} = 88 \cdot 1.2401859504132229 = 109.13636363636361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{4 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{3} = 88 \cdot 1.381116172051089 = 121.53822314049583$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{5 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{4} = 88 \cdot 1.538061191602349 = 135.3493848610067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{6 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{5} = 88 \cdot 1.712840872466252 = 150.72999677703018$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{7 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{6} = 88 \cdot 1.9074818807010534 = 167.8584055016927$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{8 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{7} = 88 \cdot 2.1242411853261727 = 186.9332243087032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{9 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{8} = 88 \cdot 2.365632229113238 = 208.17563616196495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{10 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{9} = 88 \cdot 2.6344540733306507 = 231.83195845309726$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列