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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8863636363636364

r=0.8863636363636364

この級数の和は次のようになります:

s = 165

s=165

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{n - 1}

a_n=88*0.8863636363636364^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

88, 78, 69.13636363636364, 61.279958677685954, 54.316327009767086, 48.144017122293555, 42.67310608566929, 37.82388948502505, 33.52572022536311, 29.715979290662762

88,78,69.13636363636364,61.279958677685954,54.316327009767086,48.144017122293555,42.67310608566929,37.82388948502505,33.52572022536311,29.715979290662762

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{88} = 0.8863636363636364$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8863636363636364$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 88$ 、共通比数: $r = 0.8863636363636364$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 88 * ((1 - {0.8863636363636364}^{2}) / (1 - 0.8863636363636364))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0.7856404958677686) / (1 - 0.8863636363636364))$

$s_{2} = 88 * (0.21435950413223137 / (1 - 0.8863636363636364))$

$s_{2} = 88 * (0.21435950413223137 / 0.11363636363636365)$

$s_{2} = 88 \cdot 1.8863636363636358$

$s_{2} = 165.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 88$ と共通比数: $r = 0.8863636363636364$ を数式に代入します。

$a_{n} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{2 - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{1} = 88 \cdot 0.8863636363636364 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{3 - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{2} = 88 \cdot 0.7856404958677686 = 69.13636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{4 - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{3} = 88 \cdot 0.6963631667918858 = 61.279958677685954$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{5 - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{4} = 88 \cdot 0.6172309887473533 = 54.316327009767086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{6 - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{5} = 88 \cdot 0.5470911036624267 = 48.144017122293555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{7 - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{6} = 88 \cdot 0.4849216600644237 = 42.67310608566929$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{8 - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{7} = 88 \cdot 0.42981692596619375 = 37.82388948502505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{9 - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{8} = 88 \cdot 0.38097409347003536 = 33.52572022536311$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{10 - 1} = 88 \cdot {0.8863636363636364}^{9} = 88 \cdot 0.33768158284844046 = 29.715979290662762$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列