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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.704545454545454

r=7.704545454545454

この級数の和は次のようになります:

s = 765

s=765

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{n - 1}

a_n=88*7.704545454545454^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

88, 678, 5223.681818181817, 40246.09400826446, 310077.86065458297, 2389008.971861446, 18406228.215023413, 141811621.92938492, 1092594087.1377609, 8417940807.720476

88,678,5223.681818181817,40246.09400826446,310077.86065458297,2389008.971861446,18406228.215023413,141811621.92938492,1092594087.1377609,8417940807.720476

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{678}{88} = 7.704545454545454$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.704545454545454$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 88$ 、共通比数: $r = 7.704545454545454$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 88 * ((1 - {7.704545454545454}^{2}) / (1 - 7.704545454545454))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 59.360020661157016) / (1 - 7.704545454545454))$

$s_{2} = 88 * (- 58.360020661157016 / (1 - 7.704545454545454))$

$s_{2} = 88 * (- 58.360020661157016 / - 6.704545454545454)$

$s_{2} = 88 \cdot 8.704545454545453$

$s_{2} = 765.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 88$ と共通比数: $r = 7.704545454545454$ を数式に代入します。

$a_{n} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{2 - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{1} = 88 \cdot 7.704545454545454 = 678$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{3 - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{2} = 88 \cdot 59.360020661157016 = 5223.681818181817$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{4 - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{3} = 88 \cdot 457.3419773666416 = 40246.09400826446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{5 - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{4} = 88 \cdot 3523.6120528929882 = 310077.86065458297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{6 - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{5} = 88 \cdot 27147.82922569825 = 2389008.971861446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{7 - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{6} = 88 \cdot 209161.68426162968 = 18406228.215023413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{8 - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{7} = 88 \cdot 1611495.7037430103 = 141811621.92938492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{9 - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{8} = 88 \cdot 12415841.899292737 = 1092594087.1377609$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{10 - 1} = 88 \cdot {7.704545454545454}^{9} = 88 \cdot 95658418.26955086 = 8417940807.720476$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列