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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.14772727272727273

r=0.14772727272727273

この級数の和は次のようになります:

s = 101

s=101

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{n - 1}

a_n=88*0.14772727272727273^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

88, 13, 1.9204545454545459, 0.2837035123966943, 0.04191074614951166, 0.006191360226632405, 0.0009146327607525143, 0.00013511620329298505, 1.9960348213736432 E - 05, 2.9486878043019732 E - 06

88,13,1.9204545454545459,0.2837035123966943,0.04191074614951166,0.006191360226632405,0.0009146327607525143,0.00013511620329298505,1.9960348213736432E-05,2.9486878043019732E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{88} = 0.14772727272727273$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.14772727272727273$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 88$ 、共通比数: $r = 0.14772727272727273$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 88 * ((1 - {0.14772727272727273}^{2}) / (1 - 0.14772727272727273))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0.02182334710743802) / (1 - 0.14772727272727273))$

$s_{2} = 88 * (0.978176652892562 / (1 - 0.14772727272727273))$

$s_{2} = 88 * (0.978176652892562 / 0.8522727272727273)$

$s_{2} = 88 \cdot 1.1477272727272727$

$s_{2} = 101$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 88$ と共通比数: $r = 0.14772727272727273$ を数式に代入します。

$a_{n} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{2 - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{1} = 88 \cdot 0.14772727272727273 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{3 - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{2} = 88 \cdot 0.02182334710743802 = 1.9204545454545459$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{4 - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{3} = 88 \cdot 0.0032239035499624347 = 0.2837035123966943$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{5 - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{4} = 88 \cdot 0.00047625847897172336 = 0.04191074614951166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{6 - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{5} = 88 \cdot 7.035636621173187 E - 05 = 0.006191360226632405$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{7 - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{6} = 88 \cdot 1.039355409946039 E - 05 = 0.0009146327607525143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{8 - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{7} = 88 \cdot 1.5354114010566484 E - 06 = 0.00013511620329298505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{9 - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{8} = 88 \cdot 2.2682213879245945 E - 07 = 1.9960348213736432 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{10 - 1} = 88 \cdot {0.14772727272727273}^{9} = 88 \cdot 3.350781595797697 E - 08 = 2.9486878043019732 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列