方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2727272727272727

r=1.2727272727272727

この級数の和は次のようになります:

s = 199

s=199

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{n - 1}

a_n=88*1.2727272727272727^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

88, 112, 142.54545454545453, 181.42148760330576, 230.9000751314801, 293.872822894611, 374.0199564113231, 476.0253990689567, 605.8505079059448, 771.0824646075662

88,112,142.54545454545453,181.42148760330576,230.9000751314801,293.872822894611,374.0199564113231,476.0253990689567,605.8505079059448,771.0824646075662

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{88} = 1.2727272727272727$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2727272727272727$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 88$ 、共通比数: $r = 1.2727272727272727$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 88 * ((1 - {1.2727272727272727}^{2}) / (1 - 1.2727272727272727))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 1.6198347107438016) / (1 - 1.2727272727272727))$

$s_{2} = 88 * (- 0.6198347107438016 / (1 - 1.2727272727272727))$

$s_{2} = 88 * (- 0.6198347107438016 / - 0.2727272727272727)$

$s_{2} = 88 \cdot 2.2727272727272725$

$s_{2} = 199.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 88$ と共通比数: $r = 1.2727272727272727$ を数式に代入します。

$a_{n} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{2 - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{1} = 88 \cdot 1.2727272727272727 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{3 - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{2} = 88 \cdot 1.6198347107438016 = 142.54545454545453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{4 - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{3} = 88 \cdot 2.061607813673929 = 181.42148760330576$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{5 - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{4} = 88 \cdot 2.6238644901304555 = 230.9000751314801$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{6 - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{5} = 88 \cdot 3.3394638965296704 = 293.872822894611$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{7 - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{6} = 88 \cdot 4.250226777401399 = 374.0199564113231$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{8 - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{7} = 88 \cdot 5.409379534874508 = 476.0253990689567$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{9 - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{8} = 88 \cdot 6.884664862567555 = 605.8505079059448$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{10 - 1} = 88 \cdot {1.2727272727272727}^{9} = 88 \cdot 8.762300734176888 = 771.0824646075662$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列