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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3942857142857143

r=0.3942857142857143

この級数の和は次のようになります:

s = 1220

s=1220

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{n - 1}

a_n=875*0.3942857142857143^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

875, 345, 136.02857142857144, 53.634122448979596, 21.147168279883385, 8.33802635035402, 3.2875646752824426, 1.29623978625422, 0.5110888300088068, 0.2015150244034724

875,345,136.02857142857144,53.634122448979596,21.147168279883385,8.33802635035402,3.2875646752824426,1.29623978625422,0.5110888300088068,0.2015150244034724

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{345}{875} = 0.3942857142857143$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3942857142857143$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 875$ 、共通比数: $r = 0.3942857142857143$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 875 * ((1 - {0.3942857142857143}^{2}) / (1 - 0.3942857142857143))$

$s_{2} = 875 * ((1 - 0.15546122448979593) / (1 - 0.3942857142857143))$

$s_{2} = 875 * (0.8445387755102041 / (1 - 0.3942857142857143))$

$s_{2} = 875 * (0.8445387755102041 / 0.6057142857142856)$

$s_{2} = 875 \cdot 1.3942857142857144$

$s_{2} = 1220$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 875$ と共通比数: $r = 0.3942857142857143$ を数式に代入します。

$a_{n} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 875$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{2 - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{1} = 875 \cdot 0.3942857142857143 = 345$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{3 - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{2} = 875 \cdot 0.15546122448979593 = 136.02857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{4 - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{3} = 875 \cdot 0.06129613994169097 = 53.634122448979596$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{5 - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{4} = 875 \cdot 0.024168192319866725 = 21.147168279883385$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{6 - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{5} = 875 \cdot 0.009529172971833167 = 8.33802635035402$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{7 - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{6} = 875 \cdot 0.0037572167717513628 = 3.2875646752824426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{8 - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{7} = 875 \cdot 0.0014814168985762515 = 1.29623978625422$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{9 - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{8} = 875 \cdot 0.0005841015200100649 = 0.5110888300088068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{10 - 1} = 875 \cdot {0.3942857142857143}^{9} = 875 \cdot 0.0002303028850325399 = 0.2015150244034724$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列