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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.04597701149425287

r=0.04597701149425287

この級数の和は次のようになります:

s = 91

s=91

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{n - 1}

a_n=87*0.04597701149425287^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

87, 4, 0.1839080459770115, 0.008455542343770644, 0.00038876056752968474, 1.7874049081824585 E - 05, 8.21795360083889 E - 07, 3.778369471650064 E - 08, 1.7371813662758913 E - 09, 7.987040764486857 E - 11

87,4,0.1839080459770115,0.008455542343770644,0.00038876056752968474,1.7874049081824585E-05,8.21795360083889E-07,3.778369471650064E-08,1.7371813662758913E-09,7.987040764486857E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{87} = 0.04597701149425287$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.04597701149425287$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 87$ 、共通比数: $r = 0.04597701149425287$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 87 * ((1 - {0.04597701149425287}^{2}) / (1 - 0.04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0.002113885585942661) / (1 - 0.04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * (0.9978861144140574 / (1 - 0.04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * (0.9978861144140574 / 0.9540229885057472)$

$s_{2} = 87 \cdot 1.0459770114942528$

$s_{2} = 91$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 87$ と共通比数: $r = 0.04597701149425287$ を数式に代入します。

$a_{n} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{2 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{1} = 87 \cdot 0.04597701149425287 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{3 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{2} = 87 \cdot 0.002113885585942661 = 0.1839080459770115$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{4 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{3} = 87 \cdot 9.719014188242119 E - 05 = 0.008455542343770644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{5 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{4} = 87 \cdot 4.468512270456146 E - 06 = 0.00038876056752968474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{6 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{5} = 87 \cdot 2.0544884002097225 E - 07 = 1.7874049081824585 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{7 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{6} = 87 \cdot 9.44592367912516 E - 09 = 8.21795360083889 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{8 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{7} = 87 \cdot 4.342953415689729 E - 10 = 3.778369471650064 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{9 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{8} = 87 \cdot 1.9967601911217143 E - 11 = 1.7371813662758913 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{10 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{9} = 87 \cdot 9.180506625846962 E - 13 = 7.987040764486857 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列