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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.011494252873563218

r=0.011494252873563218

この級数の和は次のようになります:

s = 88

s=88

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{n - 1}

a_n=87*0.011494252873563218^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

87, 1, 0.011494252873563218, 0.0001321178491214163, 1.518595966912831 E - 06, 1.745512605646932 E - 08, 2.006336328329807 E - 10, 2.306133710723916 E - 12, 2.6507284031309377 E - 14, 3.0468142564723423 E - 16

87,1,0.011494252873563218,0.0001321178491214163,1.518595966912831E-06,1.745512605646932E-08,2.006336328329807E-10,2.306133710723916E-12,2.6507284031309377E-14,3.0468142564723423E-16

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{87} = 0.011494252873563218$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.011494252873563218$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 87$ 、共通比数: $r = 0.011494252873563218$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 87 * ((1 - {0.011494252873563218}^{2}) / (1 - 0.011494252873563218))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0.0001321178491214163) / (1 - 0.011494252873563218))$

$s_{2} = 87 * (0.9998678821508786 / (1 - 0.011494252873563218))$

$s_{2} = 87 * (0.9998678821508786 / 0.9885057471264368)$

$s_{2} = 87 \cdot 1.0114942528735633$

$s_{2} = 88.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 87$ と共通比数: $r = 0.011494252873563218$ を数式に代入します。

$a_{n} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{2 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{1} = 87 \cdot 0.011494252873563218 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{3 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{2} = 87 \cdot 0.0001321178491214163 = 0.011494252873563218$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{4 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{3} = 87 \cdot 1.518595966912831 E - 06 = 0.0001321178491214163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{5 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{4} = 87 \cdot 1.745512605646932 E - 08 = 1.518595966912831 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{6 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{5} = 87 \cdot 2.006336328329807 E - 10 = 1.745512605646932 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{7 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{6} = 87 \cdot 2.306133710723916 E - 12 = 2.006336328329807 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{8 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{7} = 87 \cdot 2.650728403130938 E - 14 = 2.306133710723916 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{9 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{8} = 87 \cdot 3.0468142564723423 E - 16 = 2.6507284031309377 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{10 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{9} = 87 \cdot 3.50208535226706 E - 18 = 3.0468142564723423 E - 16$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列