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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6146375303503295

r=0.6146375303503295

この級数の和は次のようになります:

s = 13965

s=13965

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{n - 1}

a_n=8649*0.6146375303503295^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

8649, 5316, 3267.413111342352, 2008.2747253897494, 1234.361017478542, 758.6846073437309, 466.31603337256024, 286.61533511487227, 176.16454173553717, 108.27733886762812

8649,5316,3267.413111342352,2008.2747253897494,1234.361017478542,758.6846073437309,466.31603337256024,286.61533511487227,176.16454173553717,108.27733886762812

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5316}{8649} = 0.6146375303503295$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6146375303503295$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 8, 649$ 、共通比数: $r = 0.6146375303503295$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 8649 * ((1 - {0.6146375303503295}^{2}) / (1 - 0.6146375303503295))$

$s_{2} = 8649 * ((1 - 0.37777929371515223) / (1 - 0.6146375303503295))$

$s_{2} = 8649 * (0.6222207062848477 / (1 - 0.6146375303503295))$

$s_{2} = 8649 * (0.6222207062848477 / 0.38536246964967047)$

$s_{2} = 8649 \cdot 1.6146375303503295$

$s_{2} = 13965$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 8, 649$ と共通比数: $r = 0.6146375303503295$ を数式に代入します。

$a_{n} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 8649$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{2 - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{1} = 8649 \cdot 0.6146375303503295 = 5316$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{3 - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{2} = 8649 \cdot 0.37777929371515223 = 3267.413111342352$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{4 - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{3} = 8649 \cdot 0.23219733210657295 = 2008.2747253897494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{5 - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{4} = 8649 \cdot 0.14271719475991929 = 1234.361017478542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{6 - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{5} = 8649 \cdot 0.08771934412576378 = 758.6846073437309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{7 - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{6} = 8649 \cdot 0.05391560103741013 = 466.31603337256024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{8 - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{7} = 8649 \cdot 0.033138551868987426 = 286.61533511487227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{9 - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{8} = 8649 \cdot 0.02036819768014073 = 176.16454173553717$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{10 - 1} = 8649 \cdot {0.6146375303503295}^{9} = 8649 \cdot 0.012519058719809009 = 108.27733886762812$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列