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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6511627906976745

r=0.6511627906976745

この級数の和は次のようになります:

s = 142

s=142

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{n - 1}

a_n=86*0.6511627906976745^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

86, 56.00000000000001, 36.465116279069775, 23.74472687939427, 15.461682619140458, 10.06807240316123, 6.555954122988708, 4.268993382411252, 2.779809644360815, 1.8101086056302984

86,56.00000000000001,36.465116279069775,23.74472687939427,15.461682619140458,10.06807240316123,6.555954122988708,4.268993382411252,2.779809644360815,1.8101086056302984

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{86} = 0.6511627906976745$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6511627906976745$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 86$ 、共通比数: $r = 0.6511627906976745$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 86 * ((1 - {0.6511627906976745}^{2}) / (1 - 0.6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0.4240129799891834) / (1 - 0.6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * (0.5759870200108166 / (1 - 0.6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * (0.5759870200108166 / 0.34883720930232553)$

$s_{2} = 86 \cdot 1.6511627906976745$

$s_{2} = 142$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 86$ と共通比数: $r = 0.6511627906976745$ を数式に代入します。

$a_{n} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{2 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{1} = 86 \cdot 0.6511627906976745 = 56.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{3 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{2} = 86 \cdot 0.4240129799891834 = 36.465116279069775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{4 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{3} = 86 \cdot 0.27610147534179386 = 23.74472687939427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{5 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{4} = 86 \cdot 0.17978700719930765 = 15.461682619140458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{6 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{5} = 86 \cdot 0.11707060933908406 = 10.06807240316123$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{7 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{6} = 86 \cdot 0.07623202468591521 = 6.555954122988708$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{8 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{7} = 86 \cdot 0.04963945793501456 = 4.268993382411252$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{9 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{8} = 86 \cdot 0.032323367957683896 = 2.779809644360815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{10 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{9} = 86 \cdot 0.021047774484073238 = 1.8101086056302984$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列