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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5813953488372093

r=0.5813953488372093

この級数の和は次のようになります:

s = 136

s=136

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{n - 1}

a_n=86*0.5813953488372093^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

86, 50, 29.069767441860467, 16.901027582477017, 9.826178827021522, 5.712894666872978, 3.3214503877168484, 1.9310758068121212, 1.1227184923326285, 0.6527433094957144

86,50,29.069767441860467,16.901027582477017,9.826178827021522,5.712894666872978,3.3214503877168484,1.9310758068121212,1.1227184923326285,0.6527433094957144

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{86} = 0.5813953488372093$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5813953488372093$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 86$ 、共通比数: $r = 0.5813953488372093$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 86 * ((1 - {0.5813953488372093}^{2}) / (1 - 0.5813953488372093))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0.3380205516495403) / (1 - 0.5813953488372093))$

$s_{2} = 86 * (0.6619794483504597 / (1 - 0.5813953488372093))$

$s_{2} = 86 * (0.6619794483504597 / 0.41860465116279066)$

$s_{2} = 86 \cdot 1.5813953488372094$

$s_{2} = 136$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 86$ と共通比数: $r = 0.5813953488372093$ を数式に代入します。

$a_{n} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{2 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{1} = 86 \cdot 0.5813953488372093 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{3 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{2} = 86 \cdot 0.3380205516495403 = 29.069767441860467$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{4 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{3} = 86 \cdot 0.19652357654043043 = 16.901027582477017$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{5 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{4} = 86 \cdot 0.11425789333745956 = 9.826178827021522$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{6 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{5} = 86 \cdot 0.06642900775433695 = 5.712894666872978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{7 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{6} = 86 \cdot 0.03862151613624242 = 3.3214503877168484$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{8 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{7} = 86 \cdot 0.022454369846652573 = 1.9310758068121212$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{9 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{8} = 86 \cdot 0.013054866189914286 = 1.1227184923326285$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{10 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{9} = 86 \cdot 0.007590038482508306 = 0.6527433094957144$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列