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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4883720930232558

r=0.4883720930232558

この級数の和は次のようになります:

s = 128

s=128

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{n - 1}

a_n=86*0.4883720930232558^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

86, 42, 20.51162790697674, 10.017306652244455, 4.892173016212409, 2.389200775359548, 1.1668189833151281, 0.5698418290608764, 0.2782948467506606, 0.1359114367852063

86,42,20.51162790697674,10.017306652244455,4.892173016212409,2.389200775359548,1.1668189833151281,0.5698418290608764,0.2782948467506606,0.1359114367852063

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{86} = 0.4883720930232558$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4883720930232558$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 86$ 、共通比数: $r = 0.4883720930232558$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 86 * ((1 - {0.4883720930232558}^{2}) / (1 - 0.4883720930232558))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0.23850730124391561) / (1 - 0.4883720930232558))$

$s_{2} = 86 * (0.7614926987560844 / (1 - 0.4883720930232558))$

$s_{2} = 86 * (0.7614926987560844 / 0.5116279069767442)$

$s_{2} = 86 \cdot 1.4883720930232558$

$s_{2} = 128$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 86$ と共通比数: $r = 0.4883720930232558$ を数式に代入します。

$a_{n} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{2 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{1} = 86 \cdot 0.4883720930232558 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{3 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{2} = 86 \cdot 0.23850730124391561 = 20.51162790697674$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{4 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{3} = 86 \cdot 0.11648030990981925 = 10.017306652244455$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{5 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{4} = 86 \cdot 0.05688573274665591 = 4.892173016212409$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{6 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{5} = 86 \cdot 0.027781404364645906 = 2.389200775359548$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{7 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{6} = 86 \cdot 0.013567662596687536 = 1.1668189833151281$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{8 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{7} = 86 \cdot 0.006626067779777633 = 0.5698418290608764$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{9 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{8} = 86 \cdot 0.0032359865901239603 = 0.2782948467506606$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{10 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{9} = 86 \cdot 0.001580365544014027 = 0.1359114367852063$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列