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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.046511627906976744

r=0.046511627906976744

この級数の和は次のようになります:

s = 90

s=90

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{n - 1}

a_n=86*0.046511627906976744^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

86, 4, 0.18604651162790695, 0.00865332612222823, 0.0004024802847548015, 1.872001324440937 E - 05, 8.70698290437645 E - 07, 4.049759490407652 E - 08, 1.883609065305884 E - 09, 8.760972396771555 E - 11

86,4,0.18604651162790695,0.00865332612222823,0.0004024802847548015,1.872001324440937E-05,8.70698290437645E-07,4.049759490407652E-08,1.883609065305884E-09,8.760972396771555E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{86} = 0.046511627906976744$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.046511627906976744$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 86$ 、共通比数: $r = 0.046511627906976744$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 86 * ((1 - {0.046511627906976744}^{2}) / (1 - 0.046511627906976744))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0.0021633315305570576) / (1 - 0.046511627906976744))$

$s_{2} = 86 * (0.997836668469443 / (1 - 0.046511627906976744))$

$s_{2} = 86 * (0.997836668469443 / 0.9534883720930233)$

$s_{2} = 86 \cdot 1.0465116279069768$

$s_{2} = 90$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 86$ と共通比数: $r = 0.046511627906976744$ を数式に代入します。

$a_{n} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{2 - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{1} = 86 \cdot 0.046511627906976744 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{3 - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{2} = 86 \cdot 0.0021633315305570576 = 0.18604651162790695$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{4 - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{3} = 86 \cdot 0.00010062007118870036 = 0.00865332612222823$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{5 - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{4} = 86 \cdot 4.680003311102343 E - 06 = 0.0004024802847548015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{6 - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{5} = 86 \cdot 2.1767457260941128 E - 07 = 1.872001324440937 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{7 - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{6} = 86 \cdot 1.0124398726019128 E - 08 = 8.70698290437645 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{8 - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{7} = 86 \cdot 4.709022663264711 E - 10 = 4.049759490407652 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{9 - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{8} = 86 \cdot 2.1902430991928886 E - 11 = 1.883609065305884 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{10 - 1} = 86 \cdot {0.046511627906976744}^{9} = 86 \cdot 1.018717720554832 E - 12 = 8.760972396771555 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列