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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3953488372093024

r=1.3953488372093024

この級数の和は次のようになります:

s = 206

s=206

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{n - 1}

a_n=86*1.3953488372093024^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

86, 120, 167.4418604651163, 233.63980530016227, 326.0090306513892, 454.8963218391478, 634.7390537290435, 885.6824005521536, 1235.8359077471912, 1724.4221968565457

86,120,167.4418604651163,233.63980530016227,326.0090306513892,454.8963218391478,634.7390537290435,885.6824005521536,1235.8359077471912,1724.4221968565457

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{86} = 1.3953488372093024$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3953488372093024$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 86$ 、共通比数: $r = 1.3953488372093024$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 86 * ((1 - {1.3953488372093024}^{2}) / (1 - 1.3953488372093024))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 1.9469983775013522) / (1 - 1.3953488372093024))$

$s_{2} = 86 * (- 0.9469983775013522 / (1 - 1.3953488372093024))$

$s_{2} = 86 * (- 0.9469983775013522 / - 0.39534883720930236)$

$s_{2} = 86 \cdot 2.3953488372093026$

$s_{2} = 206.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 86$ と共通比数: $r = 1.3953488372093024$ を数式に代入します。

$a_{n} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{2 - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{1} = 86 \cdot 1.3953488372093024 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{3 - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{2} = 86 \cdot 1.9469983775013522 = 167.4418604651163$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{4 - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{3} = 86 \cdot 2.71674192209491 = 233.63980530016227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{5 - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{4} = 86 \cdot 3.790802681992898 = 326.0090306513892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{6 - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{5} = 86 \cdot 5.289492114408695 = 454.8963218391478$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{7 - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{6} = 86 \cdot 7.380686671267947 = 634.7390537290435$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{8 - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{7} = 86 \cdot 10.298632564559925 = 885.6824005521536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{9 - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{8} = 86 \cdot 14.370184973804548 = 1235.8359077471912$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{10 - 1} = 86 \cdot {1.3953488372093024}^{9} = 86 \cdot 20.051420893680763 = 1724.4221968565457$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列