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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0588235294117647

r=1.0588235294117647

この級数の和は次のようになります:

s = 175

s=175

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{n - 1}

a_n=85*1.0588235294117647^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

85, 90, 95.29411764705883, 100.89965397923876, 106.8349277427234, 113.11933525700124, 119.77341380153074, 126.81890873103254, 134.27884453874034, 142.1776000998427

85,90,95.29411764705883,100.89965397923876,106.8349277427234,113.11933525700124,119.77341380153074,126.81890873103254,134.27884453874034,142.1776000998427

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{85} = 1.0588235294117647$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0588235294117647$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 85$ 、共通比数: $r = 1.0588235294117647$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 85 * ((1 - {1.0588235294117647}^{2}) / (1 - 1.0588235294117647))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 1.1211072664359862) / (1 - 1.0588235294117647))$

$s_{2} = 85 * (- 0.12110726643598624 / (1 - 1.0588235294117647))$

$s_{2} = 85 * (- 0.12110726643598624 / - 0.05882352941176472)$

$s_{2} = 85 \cdot 2.0588235294117654$

$s_{2} = 175.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 85$ と共通比数: $r = 1.0588235294117647$ を数式に代入します。

$a_{n} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{2 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{1} = 85 \cdot 1.0588235294117647 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{3 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{2} = 85 \cdot 1.1211072664359862 = 95.29411764705883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{4 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{3} = 85 \cdot 1.1870547526969266 = 100.89965397923876$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{5 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{4} = 85 \cdot 1.2568815028555693 = 106.8349277427234$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{6 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{5} = 85 \cdot 1.330815708905897 = 113.11933525700124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{7 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{6} = 85 \cdot 1.4090989859003615 = 119.77341380153074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{8 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{7} = 85 \cdot 1.4919871615415592 = 126.81890873103254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{9 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{8} = 85 \cdot 1.5797511122204746 = 134.27884453874034$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{10 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{9} = 85 \cdot 1.6726776482334436 = 142.1776000998427$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列