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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5294117647058824

r=0.5294117647058824

この級数の和は次のようになります:

s = 130

s=130

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{n - 1}

a_n=85*0.5294117647058824^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

85, 45, 23.823529411764707, 12.612456747404845, 6.677182983920212, 3.5349792267812887, 1.8714595906489178, 0.9907727244611917, 0.5245267364794545, 0.27769062519500526

85,45,23.823529411764707,12.612456747404845,6.677182983920212,3.5349792267812887,1.8714595906489178,0.9907727244611917,0.5245267364794545,0.27769062519500526

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{85} = 0.5294117647058824$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5294117647058824$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 85$ 、共通比数: $r = 0.5294117647058824$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 85 * ((1 - {0.5294117647058824}^{2}) / (1 - 0.5294117647058824))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0.28027681660899656) / (1 - 0.5294117647058824))$

$s_{2} = 85 * (0.7197231833910034 / (1 - 0.5294117647058824))$

$s_{2} = 85 * (0.7197231833910034 / 0.47058823529411764)$

$s_{2} = 85 \cdot 1.5294117647058822$

$s_{2} = 130$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 85$ と共通比数: $r = 0.5294117647058824$ を数式に代入します。

$a_{n} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{2 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{1} = 85 \cdot 0.5294117647058824 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{3 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{2} = 85 \cdot 0.28027681660899656 = 23.823529411764707$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{4 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{3} = 85 \cdot 0.14838184408711583 = 12.612456747404845$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{5 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{4} = 85 \cdot 0.07855509392847308 = 6.677182983920212$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{6 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{5} = 85 \cdot 0.04158799090330928 = 3.5349792267812887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{7 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{6} = 85 \cdot 0.02201717165469315 = 1.8714595906489178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{8 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{7} = 85 \cdot 0.011656149699543431 = 0.9907727244611917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{9 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{8} = 85 \cdot 0.006170902782111229 = 0.5245267364794545$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{10 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{9} = 85 \cdot 0.0032669485317059445 = 0.27769062519500526$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列