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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.49411764705882355

r=0.49411764705882355

この級数の和は次のようになります:

s = 127

s=127

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{n - 1}

a_n=85*0.49411764705882355^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

85, 42, 20.75294117647059, 10.25439446366782, 5.066877264400571, 2.5036334718214586, 1.2370894801941326, 0.6112677431547479, 0.30203817897058133, 0.1492423943148755

85,42,20.75294117647059,10.25439446366782,5.066877264400571,2.5036334718214586,1.2370894801941326,0.6112677431547479,0.30203817897058133,0.1492423943148755

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{85} = 0.49411764705882355$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.49411764705882355$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 85$ 、共通比数: $r = 0.49411764705882355$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 85 * ((1 - {0.49411764705882355}^{2}) / (1 - 0.49411764705882355))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0.24415224913494812) / (1 - 0.49411764705882355))$

$s_{2} = 85 * (0.7558477508650518 / (1 - 0.49411764705882355))$

$s_{2} = 85 * (0.7558477508650518 / 0.5058823529411764)$

$s_{2} = 85 \cdot 1.4941176470588236$

$s_{2} = 127$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 85$ と共通比数: $r = 0.49411764705882355$ を数式に代入します。

$a_{n} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{2 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{1} = 85 \cdot 0.49411764705882355 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{3 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{2} = 85 \cdot 0.24415224913494812 = 20.75294117647059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{4 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{3} = 85 \cdot 0.12063993486668025 = 10.25439446366782$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{5 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{4} = 85 \cdot 0.059610320757653774 = 5.066877264400571$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{6 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{5} = 85 \cdot 0.02945451143319363 = 2.5036334718214586$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{7 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{6} = 85 \cdot 0.014553993884636853 = 1.2370894801941326$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{8 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{7} = 85 \cdot 0.007191385213585269 = 0.6112677431547479$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{9 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{8} = 85 \cdot 0.0035533903408303683 = 0.30203817897058133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{10 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{9} = 85 \cdot 0.0017557928742926528 = 0.1492423943148755$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列