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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.23529411764705882

r=0.23529411764705882

この級数の和は次のようになります:

s = 105

s=105

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{n - 1}

a_n=85*0.23529411764705882^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

85, 20, 4.705882352941177, 1.1072664359861593, 0.26053327905556684, 0.06130194801307455, 0.014423987767782247, 0.0033938794747722933, 0.0007985598764170103, 0.00018789644150988476

85,20,4.705882352941177,1.1072664359861593,0.26053327905556684,0.06130194801307455,0.014423987767782247,0.0033938794747722933,0.0007985598764170103,0.00018789644150988476

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{85} = 0.23529411764705882$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.23529411764705882$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 85$ 、共通比数: $r = 0.23529411764705882$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 85 * ((1 - {0.23529411764705882}^{2}) / (1 - 0.23529411764705882))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0.05536332179930796) / (1 - 0.23529411764705882))$

$s_{2} = 85 * (0.9446366782006921 / (1 - 0.23529411764705882))$

$s_{2} = 85 * (0.9446366782006921 / 0.7647058823529411)$

$s_{2} = 85 \cdot 1.2352941176470589$

$s_{2} = 105$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 85$ と共通比数: $r = 0.23529411764705882$ を数式に代入します。

$a_{n} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{2 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{1} = 85 \cdot 0.23529411764705882 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{3 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{2} = 85 \cdot 0.05536332179930796 = 4.705882352941177$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{4 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{3} = 85 \cdot 0.013026663952778343 = 1.1072664359861593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{5 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{4} = 85 \cdot 0.0030650974006537278 = 0.26053327905556684$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{6 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{5} = 85 \cdot 0.0007211993883891124 = 0.06130194801307455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{7 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{6} = 85 \cdot 0.00016969397373861467 = 0.014423987767782247$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{8 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{7} = 85 \cdot 3.992799382085051 E - 05 = 0.0033938794747722933$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{9 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{8} = 85 \cdot 9.394822075494238 E - 06 = 0.0007985598764170103$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{10 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{9} = 85 \cdot 2.2105463707045266 E - 06 = 0.00018789644150988476$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列