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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.1176470588235294

r=2.1176470588235294

この級数の和は次のようになります:

s = 265

s=265

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{n - 1}

a_n=85*2.1176470588235294^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

85, 180, 381.1764705882353, 807.1972318339101, 1709.3588438835743, 3619.8187282240397, 7665.498483297967, 16232.820317572165, 34375.38420191753, 72794.93125111946

85,180,381.1764705882353,807.1972318339101,1709.3588438835743,3619.8187282240397,7665.498483297967,16232.820317572165,34375.38420191753,72794.93125111946

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{85} = 2.1176470588235294$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.1176470588235294$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 85$ 、共通比数: $r = 2.1176470588235294$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 85 * ((1 - {2.1176470588235294}^{2}) / (1 - 2.1176470588235294))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 4.484429065743945) / (1 - 2.1176470588235294))$

$s_{2} = 85 * (- 3.484429065743945 / (1 - 2.1176470588235294))$

$s_{2} = 85 * (- 3.484429065743945 / - 1.1176470588235294)$

$s_{2} = 85 \cdot 3.1176470588235294$

$s_{2} = 265$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 85$ と共通比数: $r = 2.1176470588235294$ を数式に代入します。

$a_{n} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{2 - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{1} = 85 \cdot 2.1176470588235294 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{3 - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{2} = 85 \cdot 4.484429065743945 = 381.1764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{4 - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{3} = 85 \cdot 9.496438021575413 = 807.1972318339101$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{5 - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{4} = 85 \cdot 20.11010404568911 = 1709.3588438835743$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{6 - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{5} = 85 \cdot 42.5861026849887 = 3619.8187282240397$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{7 - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{6} = 85 \cdot 90.18233509762314 = 7665.498483297967$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{8 - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{7} = 85 \cdot 190.97435667731958 = 16232.820317572165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{9 - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{8} = 85 \cdot 404.4162847284415 = 34375.38420191753$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{10 - 1} = 85 \cdot {2.1176470588235294}^{9} = 85 \cdot 856.4109558955231 = 72794.93125111946$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列