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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4823529411764707

r=1.4823529411764707

この級数の和は次のようになります:

s = 211

s=211

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{n - 1}

a_n=85*1.4823529411764707^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

85, 126, 186.77647058823533, 276.8686505190312, 410.41705841644625, 608.3829336526144, 901.8382310615226, 1336.8425542794337, 1981.6724922259841, 2937.538047299694

85,126,186.77647058823533,276.8686505190312,410.41705841644625,608.3829336526144,901.8382310615226,1336.8425542794337,1981.6724922259841,2937.538047299694

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{85} = 1.4823529411764707$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4823529411764707$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 85$ 、共通比数: $r = 1.4823529411764707$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 85 * ((1 - {1.4823529411764707}^{2}) / (1 - 1.4823529411764707))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 2.197370242214533) / (1 - 1.4823529411764707))$

$s_{2} = 85 * (- 1.1973702422145331 / (1 - 1.4823529411764707))$

$s_{2} = 85 * (- 1.1973702422145331 / - 0.48235294117647065)$

$s_{2} = 85 \cdot 2.4823529411764707$

$s_{2} = 211$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 85$ と共通比数: $r = 1.4823529411764707$ を数式に代入します。

$a_{n} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{2 - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{1} = 85 \cdot 1.4823529411764707 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{3 - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{2} = 85 \cdot 2.197370242214533 = 186.77647058823533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{4 - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{3} = 85 \cdot 3.2572782414003667 = 276.8686505190312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{5 - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{4} = 85 \cdot 4.828435981369956 = 410.41705841644625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{6 - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{5} = 85 \cdot 7.157446278266052 = 608.3829336526144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{7 - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{6} = 85 \cdot 10.609861541900266 = 901.8382310615226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{8 - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{7} = 85 \cdot 15.727559462110984 = 1336.8425542794337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{9 - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{8} = 85 \cdot 23.31379402618805 = 1981.6724922259841$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{10 - 1} = 85 \cdot {1.4823529411764707}^{9} = 85 \cdot 34.55927114470228 = 2937.538047299694$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列