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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.039239001189060645

r=0.039239001189060645

この級数の和は次のようになります:

s = 874

s=874

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{n - 1}

a_n=841*0.039239001189060645^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

841, 33, 1.2948870392390013, 0.05081007407239839, 0.0019937365569431, 7.823223112856398 E - 05, 3.069754610276589 E - 06, 1.2045410480276746 E - 07, 4.726498761583028 E - 09, 1.854630905258501 E - 10

841,33,1.2948870392390013,0.05081007407239839,0.0019937365569431,7.823223112856398E-05,3.069754610276589E-06,1.2045410480276746E-07,4.726498761583028E-09,1.854630905258501E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{841} = 0.039239001189060645$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.039239001189060645$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 841$ 、共通比数: $r = 0.039239001189060645$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 841 * ((1 - {0.039239001189060645}^{2}) / (1 - 0.039239001189060645))$

$s_{2} = 841 * ((1 - 0.0015396992143151026) / (1 - 0.039239001189060645))$

$s_{2} = 841 * (0.9984603007856849 / (1 - 0.039239001189060645))$

$s_{2} = 841 * (0.9984603007856849 / 0.9607609988109393)$

$s_{2} = 841 \cdot 1.0392390011890607$

$s_{2} = 874$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 841$ と共通比数: $r = 0.039239001189060645$ を数式に代入します。

$a_{n} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 841$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{2 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{1} = 841 \cdot 0.039239001189060645 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{3 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{2} = 841 \cdot 0.0015396992143151026 = 1.2948870392390013$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{4 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{3} = 841 \cdot 6.041625930130605 E - 05 = 0.05081007407239839$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{5 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{4} = 841 \cdot 2.3706736705625447 E - 06 = 0.0019937365569431$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{6 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{5} = 841 \cdot 9.302286697807845 E - 08 = 7.823223112856398 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{7 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{6} = 841 \cdot 3.6501243879626506 E - 09 = 3.069754610276589 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{8 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{7} = 841 \cdot 1.432272351994857 E - 10 = 1.2045410480276746 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{9 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{8} = 841 \cdot 5.6200936522984876 E - 12 = 4.726498761583028 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{10 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{9} = 841 \cdot 2.2052686150517254 E - 13 = 1.854630905258501 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列