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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.010714285714285714

r=0.010714285714285714

この級数の和は次のようになります:

s = 849

s=849

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{n - 1}

a_n=840*0.010714285714285714^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

840, 9, 0.09642857142857143, 0.0010331632653061225, 1.106960641399417 E - 05, 1.1860292586422324 E - 07, 1.2707456342595347 E - 09, 1.3615131795637873 E - 11, 1.4587641209612008 E - 13, 1.562961558172715 E - 15

840,9,0.09642857142857143,0.0010331632653061225,1.106960641399417E-05,1.1860292586422324E-07,1.2707456342595347E-09,1.3615131795637873E-11,1.4587641209612008E-13,1.562961558172715E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{840} = 0.010714285714285714$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.010714285714285714$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 840$ 、共通比数: $r = 0.010714285714285714$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 840 * ((1 - {0.010714285714285714}^{2}) / (1 - 0.010714285714285714))$

$s_{2} = 840 * ((1 - 0.00011479591836734695) / (1 - 0.010714285714285714))$

$s_{2} = 840 * (0.9998852040816326 / (1 - 0.010714285714285714))$

$s_{2} = 840 * (0.9998852040816326 / 0.9892857142857143)$

$s_{2} = 840 \cdot 1.0107142857142857$

$s_{2} = 849$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 840$ と共通比数: $r = 0.010714285714285714$ を数式に代入します。

$a_{n} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{2 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{1} = 840 \cdot 0.010714285714285714 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{3 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{2} = 840 \cdot 0.00011479591836734695 = 0.09642857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{4 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{3} = 840 \cdot 1.2299562682215743 E - 06 = 0.0010331632653061225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{5 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{4} = 840 \cdot 1.3178102873802583 E - 08 = 1.106960641399417 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{6 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{5} = 840 \cdot 1.4119395936217053 E - 10 = 1.1860292586422324 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{7 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{6} = 840 \cdot 1.5127924217375413 E - 12 = 1.2707456342595347 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{8 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{7} = 840 \cdot 1.620849023290223 E - 14 = 1.3615131795637873 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{9 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{8} = 840 \cdot 1.736623953525239 E - 16 = 1.4587641209612008 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{10 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{9} = 840 \cdot 1.8606685216341845 E - 18 = 1.562961558172715 E - 15$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列