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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 14.285714285714286

r=14.285714285714286

この級数の和は次のようになります:

s = 12840

s=12840

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{n - 1}

a_n=840*14.285714285714286^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

840, 12000, 171428.57142857145, 2448979.591836735, 34985422.74052479, 499791753.4360684, 7139882191.943834, 101998317027.76907, 1457118814682.4155, 20815983066891.652

840,12000,171428.57142857145,2448979.591836735,34985422.74052479,499791753.4360684,7139882191.943834,101998317027.76907,1457118814682.4155,20815983066891.652

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12000}{840} = 14.285714285714286$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 14.285714285714286$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 840$ 、共通比数: $r = 14.285714285714286$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 840 * ((1 - {14.285714285714286}^{2}) / (1 - 14.285714285714286))$

$s_{2} = 840 * ((1 - 204.08163265306123) / (1 - 14.285714285714286))$

$s_{2} = 840 * (- 203.08163265306123 / (1 - 14.285714285714286))$

$s_{2} = 840 * (- 203.08163265306123 / - 13.285714285714286)$

$s_{2} = 840 \cdot 15.285714285714285$

$s_{2} = 12840$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 840$ と共通比数: $r = 14.285714285714286$ を数式に代入します。

$a_{n} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{2 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{1} = 840 \cdot 14.285714285714286 = 12000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{3 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{2} = 840 \cdot 204.08163265306123 = 171428.57142857145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{4 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{3} = 840 \cdot 2915.4518950437323 = 2448979.591836735$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{5 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{4} = 840 \cdot 41649.31278633903 = 34985422.74052479$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{6 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{5} = 840 \cdot 594990.1826619862 = 499791753.4360684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{7 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{6} = 840 \cdot 8499859.752314089 = 7139882191.943834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{8 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{7} = 840 \cdot 121426567.89020129 = 101998317027.76907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{9 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{8} = 840 \cdot 1734665255.574304 = 1457118814682.4155$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{10 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{9} = 840 \cdot 24780932222.490063 = 20815983066891.652$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列