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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 9.428571428571429

r=9.428571428571429

この級数の和は次のようになります:

s = 876

s=876

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{n - 1}

a_n=84*9.428571428571429^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

84, 792, 7467.4285714285725, 70407.1836734694, 663839.1603498543, 6259054.940441484, 59013946.581305414, 556417210.6237369, 5246219414.452375, 49464354479.122406

84,792,7467.4285714285725,70407.1836734694,663839.1603498543,6259054.940441484,59013946.581305414,556417210.6237369,5246219414.452375,49464354479.122406

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{792}{84} = 9.428571428571429$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 9.428571428571429$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 84$ 、共通比数: $r = 9.428571428571429$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 84 * ((1 - {9.428571428571429}^{2}) / (1 - 9.428571428571429))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 88.89795918367348) / (1 - 9.428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (- 87.89795918367348 / (1 - 9.428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (- 87.89795918367348 / - 8.428571428571429)$

$s_{2} = 84 \cdot 10.428571428571429$

$s_{2} = 876$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 84$ と共通比数: $r = 9.428571428571429$ を数式に代入します。

$a_{n} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{2 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{1} = 84 \cdot 9.428571428571429 = 792$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{3 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{2} = 84 \cdot 88.89795918367348 = 7467.4285714285725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{4 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{3} = 84 \cdot 838.1807580174927 = 70407.1836734694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{5 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{4} = 84 \cdot 7902.847147022075 = 663839.1603498543$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{6 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{5} = 84 \cdot 74512.55881477956 = 6259054.940441484$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{7 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{6} = 84 \cdot 702546.9831107787 = 59013946.581305414$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{8 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{7} = 84 \cdot 6624014.412187343 = 556417210.6237369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{9 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{8} = 84 \cdot 62454993.02919495 = 5246219414.452375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{10 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{9} = 84 \cdot 588861362.8466953 = 49464354479.122406$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列