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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.35714285714285715

r=0.35714285714285715

この級数の和は次のようになります:

s = 114

s=114

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{n - 1}

a_n=84*0.35714285714285715^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

84, 30, 10.714285714285715, 3.8265306122448983, 1.3666180758017494, 0.4880778842149105, 0.17431353007675374, 0.062254832170269205, 0.022233868632239, 0.007940667368656786

84,30,10.714285714285715,3.8265306122448983,1.3666180758017494,0.4880778842149105,0.17431353007675374,0.062254832170269205,0.022233868632239,0.007940667368656786

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{84} = 0.35714285714285715$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.35714285714285715$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 84$ 、共通比数: $r = 0.35714285714285715$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 84 * ((1 - {0.35714285714285715}^{2}) / (1 - 0.35714285714285715))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0.12755102040816327) / (1 - 0.35714285714285715))$

$s_{2} = 84 * (0.8724489795918368 / (1 - 0.35714285714285715))$

$s_{2} = 84 * (0.8724489795918368 / 0.6428571428571428)$

$s_{2} = 84 \cdot 1.3571428571428572$

$s_{2} = 114$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 84$ と共通比数: $r = 0.35714285714285715$ を数式に代入します。

$a_{n} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{2 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{1} = 84 \cdot 0.35714285714285715 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{3 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{2} = 84 \cdot 0.12755102040816327 = 10.714285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{4 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{3} = 84 \cdot 0.04555393586005831 = 3.8265306122448983$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{5 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{4} = 84 \cdot 0.016269262807163683 = 1.3666180758017494$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{6 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{5} = 84 \cdot 0.005810451002558458 = 0.4880778842149105$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{7 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{6} = 84 \cdot 0.0020751610723423065 = 0.17431353007675374$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{8 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{7} = 84 \cdot 0.0007411289544079667 = 0.062254832170269205$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{9 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{8} = 84 \cdot 0.00026468891228855954 = 0.022233868632239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{10 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{9} = 84 \cdot 9.453175438877127 E - 05 = 0.007940667368656786$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列