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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.19047619047619047

r=0.19047619047619047

この級数の和は次のようになります:

s = 100

s=100

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{n - 1}

a_n=84*0.19047619047619047^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

84, 16, 3.047619047619047, 0.5804988662131518, 0.11057121261202892, 0.021061183354672174, 0.004011653972318509, 0.0007641245661559064, 0.00014554753641064883, 2.7723340268695014 E - 05

84,16,3.047619047619047,0.5804988662131518,0.11057121261202892,0.021061183354672174,0.004011653972318509,0.0007641245661559064,0.00014554753641064883,2.7723340268695014E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{84} = 0.19047619047619047$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.19047619047619047$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 84$ 、共通比数: $r = 0.19047619047619047$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 84 * ((1 - {0.19047619047619047}^{2}) / (1 - 0.19047619047619047))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0.03628117913832199) / (1 - 0.19047619047619047))$

$s_{2} = 84 * (0.963718820861678 / (1 - 0.19047619047619047))$

$s_{2} = 84 * (0.963718820861678 / 0.8095238095238095)$

$s_{2} = 84 \cdot 1.1904761904761905$

$s_{2} = 100$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 84$ と共通比数: $r = 0.19047619047619047$ を数式に代入します。

$a_{n} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{2 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{1} = 84 \cdot 0.19047619047619047 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{3 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{2} = 84 \cdot 0.03628117913832199 = 3.047619047619047$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{4 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{3} = 84 \cdot 0.006910700788251807 = 0.5804988662131518$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{5 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{4} = 84 \cdot 0.0013163239596670109 = 0.11057121261202892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{6 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{5} = 84 \cdot 0.0002507283732699068 = 0.021061183354672174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{7 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{6} = 84 \cdot 4.7757785384744155 E - 05 = 0.004011653972318509$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{8 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{7} = 84 \cdot 9.096721025665552 E - 06 = 0.0007641245661559064$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{9 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{8} = 84 \cdot 1.7327087667934384 E - 06 = 0.00014554753641064883$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{10 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{9} = 84 \cdot 3.300397651035121 E - 07 = 2.7723340268695014 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列