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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4404761904761905

r=1.4404761904761905

この級数の和は次のようになります:

s = 204

s=204

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{n - 1}

a_n=84*1.4404761904761905^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

84, 121, 174.29761904761904, 251.07157029478458, 361.66261911510634, 520.9663918205699, 750.4396834558208, 1080.990496406599, 1557.1410722047438, 2243.0246397235

84,121,174.29761904761904,251.07157029478458,361.66261911510634,520.9663918205699,750.4396834558208,1080.990496406599,1557.1410722047438,2243.0246397235

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{84} = 1.4404761904761905$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4404761904761905$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 84$ 、共通比数: $r = 1.4404761904761905$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 84 * ((1 - {1.4404761904761905}^{2}) / (1 - 1.4404761904761905))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 2.074971655328798) / (1 - 1.4404761904761905))$

$s_{2} = 84 * (- 1.074971655328798 / (1 - 1.4404761904761905))$

$s_{2} = 84 * (- 1.074971655328798 / - 0.44047619047619047)$

$s_{2} = 84 \cdot 2.4404761904761902$

$s_{2} = 204.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 84$ と共通比数: $r = 1.4404761904761905$ を数式に代入します。

$a_{n} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{2 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{1} = 84 \cdot 1.4404761904761905 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{3 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{2} = 84 \cdot 2.074971655328798 = 174.29761904761904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{4 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{3} = 84 \cdot 2.9889472654141023 = 251.07157029478458$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{5 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{4} = 84 \cdot 4.305507370417932 = 361.66261911510634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{6 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{5} = 84 \cdot 6.201980855006784 = 520.9663918205699$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{7 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{6} = 84 \cdot 8.93380575542644 = 750.4396834558208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{8 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{7} = 84 \cdot 12.86893448103094 = 1080.990496406599$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{9 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{8} = 84 \cdot 18.53739371672314 = 1557.1410722047438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{10 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{9} = 84 \cdot 26.70267428242262 = 2243.0246397235$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列