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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1904761904761905

r=1.1904761904761905

この級数の和は次のようになります:

s = 183

s=183

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{n - 1}

a_n=84*1.1904761904761905^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

84, 100, 119.04761904761904, 141.7233560090703, 168.71828096317893, 200.8550963847368, 239.11320998182953, 284.6585833117018, 338.87926584726404, 403.4276974372191

84,100,119.04761904761904,141.7233560090703,168.71828096317893,200.8550963847368,239.11320998182953,284.6585833117018,338.87926584726404,403.4276974372191

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{84} = 1.1904761904761905$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1904761904761905$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 84$ 、共通比数: $r = 1.1904761904761905$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 84 * ((1 - {1.1904761904761905}^{2}) / (1 - 1.1904761904761905))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 1.417233560090703) / (1 - 1.1904761904761905))$

$s_{2} = 84 * (- 0.4172335600907029 / (1 - 1.1904761904761905))$

$s_{2} = 84 * (- 0.4172335600907029 / - 0.19047619047619047)$

$s_{2} = 84 \cdot 2.1904761904761902$

$s_{2} = 183.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 84$ と共通比数: $r = 1.1904761904761905$ を数式に代入します。

$a_{n} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{2 - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{1} = 84 \cdot 1.1904761904761905 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{3 - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{2} = 84 \cdot 1.417233560090703 = 119.04761904761904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{4 - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{3} = 84 \cdot 1.6871828096317891 = 141.7233560090703$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{5 - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{4} = 84 \cdot 2.008550963847368 = 168.71828096317893$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{6 - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{5} = 84 \cdot 2.391132099818295 = 200.8550963847368$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{7 - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{6} = 84 \cdot 2.846585833117018 = 239.11320998182953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{8 - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{7} = 84 \cdot 3.3887926584726404 = 284.6585833117018$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{9 - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{8} = 84 \cdot 4.034276974372191 = 338.87926584726404$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{10 - 1} = 84 \cdot {1.1904761904761905}^{9} = 84 \cdot 4.802710683776418 = 403.4276974372191$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列