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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0468187274909964

r=0.0468187274909964

この級数の和は次のようになります:

s = 872

s=872

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{n - 1}

a_n=833*0.0468187274909964^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

833, 39, 1.8259303721488596, 0.0854877365111711, 0.0040024270395386235, 0.00018738854086675427, 8.773293029776012 E - 06, 4.107544155597412 E - 07, 1.9230999047815018 E - 08, 9.003709037992626 E - 10

833,39,1.8259303721488596,0.0854877365111711,0.0040024270395386235,0.00018738854086675427,8.773293029776012E-06,4.107544155597412E-07,1.9230999047815018E-08,9.003709037992626E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{833} = 0.0468187274909964$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0468187274909964$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 833$ 、共通比数: $r = 0.0468187274909964$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 833 * ((1 - {0.0468187274909964}^{2}) / (1 - 0.0468187274909964))$

$s_{2} = 833 * ((1 - 0.002191993243876182) / (1 - 0.0468187274909964))$

$s_{2} = 833 * (0.9978080067561238 / (1 - 0.0468187274909964))$

$s_{2} = 833 * (0.9978080067561238 / 0.9531812725090036)$

$s_{2} = 833 \cdot 1.0468187274909964$

$s_{2} = 872$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 833$ と共通比数: $r = 0.0468187274909964$ を数式に代入します。

$a_{n} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 833$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{2 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{1} = 833 \cdot 0.0468187274909964 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{3 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{2} = 833 \cdot 0.002191993243876182 = 1.8259303721488596$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{4 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{3} = 833 \cdot 0.00010262633434714418 = 0.0854877365111711$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{5 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{4} = 833 \cdot 4.804834381198828 E - 06 = 0.0040024270395386235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{6 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{5} = 833 \cdot 2.2495623153271822 E - 07 = 0.00018738854086675427$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{7 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{6} = 833 \cdot 1.0532164501531827 E - 08 = 8.773293029776012 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{8 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{7} = 833 \cdot 4.931025396875645 E - 10 = 4.107544155597412 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{9 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{8} = 833 \cdot 2.308643343075032 E - 11 = 1.9230999047815018 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{10 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{9} = 833 \cdot 1.0808774355333285 E - 12 = 9.003709037992626 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列