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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.031212484993997598

r=0.031212484993997598

この級数の和は次のようになります:

s = 859

s=859

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{n - 1}

a_n=833*0.031212484993997598^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

833, 26, 0.8115246098439375, 0.025329699707013657, 0.0007906028720076291, 2.467668027874953 E - 05, 7.70220512902146 E - 07, 2.4040496201027366 E - 08, 7.50363626922823 E - 10, 2.3420713445370223 E - 11

833,26,0.8115246098439375,0.025329699707013657,0.0007906028720076291,2.467668027874953E-05,7.70220512902146E-07,2.4040496201027366E-08,7.50363626922823E-10,2.3420713445370223E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{833} = 0.031212484993997598$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.031212484993997598$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 833$ 、共通比数: $r = 0.031212484993997598$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 833 * ((1 - {0.031212484993997598}^{2}) / (1 - 0.031212484993997598))$

$s_{2} = 833 * ((1 - 0.0009742192195005252) / (1 - 0.031212484993997598))$

$s_{2} = 833 * (0.9990257807804995 / (1 - 0.031212484993997598))$

$s_{2} = 833 * (0.9990257807804995 / 0.9687875150060024)$

$s_{2} = 833 \cdot 1.0312124849939976$

$s_{2} = 859$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 833$ と共通比数: $r = 0.031212484993997598$ を数式に代入します。

$a_{n} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 833$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{2 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{1} = 833 \cdot 0.031212484993997598 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{3 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{2} = 833 \cdot 0.0009742192195005252 = 0.8115246098439375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{4 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{3} = 833 \cdot 3.0407802769524197 E - 05 = 0.025329699707013657$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{5 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{4} = 833 \cdot 9.491030876442126 E - 07 = 0.0007906028720076291$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{6 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{5} = 833 \cdot 2.9623865880851774 E - 08 = 2.467668027874953 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{7 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{6} = 833 \cdot 9.246344692702834 E - 10 = 7.70220512902146 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{8 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{7} = 833 \cdot 2.8860139497031653 E - 11 = 2.4040496201027366 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{9 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{8} = 833 \cdot 9.007966709757779 E - 13 = 7.50363626922823 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{10 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{9} = 833 \cdot 2.811610257547446 E - 14 = 2.3420713445370223 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列