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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5180722891566265

r=0.5180722891566265

この級数の和は次のようになります:

s = 126

s=126

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{n - 1}

a_n=83*0.5180722891566265^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

83, 43, 22.27710843373494, 11.541152562055451, 5.979151327329932, 3.0976326153637, 1.6047976200076999, 0.8314011766304952, 0.4307259107844734, 0.22314715859918502

83,43,22.27710843373494,11.541152562055451,5.979151327329932,3.0976326153637,1.6047976200076999,0.8314011766304952,0.4307259107844734,0.22314715859918502

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{83} = 0.5180722891566265$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5180722891566265$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 83$ 、共通比数: $r = 0.5180722891566265$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 83 * ((1 - {0.5180722891566265}^{2}) / (1 - 0.5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0.26839889679198725) / (1 - 0.5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * (0.7316011032080127 / (1 - 0.5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * (0.7316011032080127 / 0.4819277108433735)$

$s_{2} = 83 \cdot 1.5180722891566265$

$s_{2} = 126$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 83$ と共通比数: $r = 0.5180722891566265$ を数式に代入します。

$a_{n} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{2 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{1} = 83 \cdot 0.5180722891566265 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{3 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{2} = 83 \cdot 0.26839889679198725 = 22.27710843373494$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{4 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{3} = 83 \cdot 0.13905003086813797 = 11.541152562055451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{5 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{4} = 83 \cdot 0.0720379677991558 = 5.979151327329932$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{6 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{5} = 83 \cdot 0.0373208748839 = 3.0976326153637$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{7 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{6} = 83 \cdot 0.01933491108443012 = 1.6047976200076999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{8 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{7} = 83 \cdot 0.010016881646150545 = 0.8314011766304952$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{9 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{8} = 83 \cdot 0.00518946880463221 = 0.4307259107844734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{10 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{9} = 83 \cdot 0.002688519983122711 = 0.22314715859918502$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列